Punca Jurang Pencapaian dalam matematik

SIKAP PELAJAR

Faktor yang pertama terjadinya jurang pencapaian dalam mata pelajaran Matematik ialah sikap pelajar. Mengikut Che Mah dan Mariani (2001), faktor personaliti memainkan peranan penting dalam mempengaruhi pencapaian akademik. Personaliti pelajar adalah sukar diramal. Kebanyakan dapatan kajian yang lalu menunjukkan hubungan yang positif antara sikap dan motivasi dengan pencapaian matematik. Sikap belajar berkaitan dengan perasaan terhadap matematik dan mempengaruhi motivasi, jangkaan dan minat pelajar dalam matematik (Maree, et al., 1997; Moodaley, Grobler & Lens, 2006). Bandura (1994) mendapati bahawa sikap positif terhadap pembelajaran memberi kesan yang kuat kepada motivasi pelajar. Schreiber (2002) dalam kajiannya juga mendapati, terdapatnya hubungan positif antara sikap dengan prestasi matematik pelajar.

Pelajar mempunyai tanggapan yang negative terhadap matematik. Mereka beranggapak matematik terlalu sukar dan rumit. Membosankan dan tidak mendatangkan keseronokan. Oleh itu mereka tidak berminat untuk mempelajari matematik. Selain itu punca mereka tidak berminat dengan matematik ialah kerana mereka tidak Nampak kepentingan mempelajari matematik. Mereka tidak nampak hubungkait matematik dengan pelajaran-pelajaran lain. Mereka tidak nampak kepentingan matematik dalam kehidupan seharian. Hal ini disebabkan mereka tidak memahami konsep matematik dengan betul dan menyeluruh. mereka tidak cukup pengetahuan asas matematik seperti tambah, tolak, darab dan bahagi. Tidak memahami konsep matematik dengan betul. Mereka kurang membuat latihan.

Satu lagi punca masalah pelajar dalam mempelajari matematik ialah kebimbangan matematik (mathematic anxiety). Kebimbangan matematik boleh dimaksudkan sebagai suatu perasaan yang bimbang serta tekanan terhadap gangguan memanipulatifkan nombor dan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan matematik dalam kehidupan seharian dan dalam sesi pembelajaran mereka. Bagi seseorang yang mengalami kebimbangan matematik ini, mereka merasakan bahawa mereka tidak mampu melakukan aktiviti serta kelas yang melibatkan matematik. Kebimbangan matematik ini lebih tepat dikenali sebagai satu masalah emosi daripada masalah intelektual. Walaubagaimanapun, kebimbangan matematik ini menganggu keupayaan personaliti seseorang untuk belajar matematik dan keputusannya diperolehi dalam permasalahan intelektual.

Terdapat dua factor yang menjadi punca kebimbangan matematik iaitu ibu bapa dan guru. Bush (1991) mengulaskan bahawa kebimbangan matematik timbul di mana sikap negatif dan kebimbangan yang dipindahkan daripada orang dewasa kepada kanak-kanak. Lazarus (1974) dan Wilhelm dan Brooks (1980) menyatakan bahawa sikap ibu bapa yang negatif boleh dipindahkan kepada anak–anak  mereka dan ibu bapa juga sering mengukuhkan kebimbangan matematik anak-anak mereka. Berdasarkan kajian yang dijalankan (Puteh, 1998), ditemui bahawa punca-punca terhadap kebimbangan matematik  berkaitan rapat dengan personaliti guru serta cara pengajaran guru tersebut.

Mengikut kajian (Hubungan Sikap, Kebimbangan Dan Tabiat Pembelajaran Dengan Pencapaian Matematik Tambahan) yang dibuat oleh Arsaythamby Veloo dan Shamsuddin Muhammad (2011), (Muhammad, 2011)), ketiga-tiga pemboleh ubah tersebut memberi kesan dalam pencapaian pelajar, tetapi kebimbangan (mathematics anxiety) menunjukkan penyumbang terbesar dalam pencapaian matematik. Pelajar yang tinggi kebimbangan matematik memperolehi pecapaian yang rendah.

3.0 CORAK KEHIDUPAN KELUARGA

Kepimpinan atau cara didikan laissez-faire ialah kaedah kepimpinan tanpa ada sebarang kawalan terhadap anak-anak. Mereka bebas melaksanakan apa jua perancangan dan keinginan mereka dalam hidup dengan sepenuh kebebasan. Ibu bapa tidak ambil tahu dan memberikan sepenuh kebebasan untuk anak-anak mereka. Ibu bapa yang melaksanakan cara ini sebenarnya tidak berperanan dalam membantu anak-anak. Anak-anak dibiarkan terumbang-ambing dalam meneruskan kehidupan tanpa sebarang bimbingan dan panduan daripada ibu bapa. Kepimpinan yang demikian mengudang ke araha negatif terhadap perkembangan anak-anak. Keakraban antara ibu bapa dan anak-anak juga berkurang. Ibu bapa yang tidak mempedulikan perihal  pendidikan anak-anak sehingga mereka tidak ada rasa tanggungjawab dalam diri menyebabkan terjejasnya pencapaian akademi. Kepimpinan atau cara didikan demokrasi yang jauh bezanya dengan laissez-faire yang mana lebih menumpukan kepada perkongsian kehidupan antara ibu bapa dan anak-anak. Ibu bapa lebih banyak memberi sokongan,dorongan serta galakan kepada anak-anak jika ia sesuatu perkara yang baik.

Selain itu, berlakunya jurang pencapaian dalam kurikulum adalah kerana kurang dorongan ibu bapa. Sokongan dan dorongan sangat diperlukan oleh anak-anak untuk mengembangkan potensi anak-anak ke arah membina jati diri yang mantap. Sesetengah ibu bapa mengabaikan perasaan anak-anak mereka, tambahan pula ibu bapa yang jenis jarang berada dirumah. Ibu bapa yang tidak ada masa bersama anak-anak dan tidak ambil tahu kurikulum anak-anak sama ada anak-anak mereka cemerlang ataupun tidak dalam kurikulum. Contohnya, anak-anak yng kurang pandai dan mendapat keputusan yang kurang memuaskan, ibu bapa seharusnya memberi sokongan mahupun memberi nasihat atau dorongan kepada anak-anak supaya mereka berasa semangat untuk membaiki dan bersemangat untuk melakukan lebih baik daripada sebelum ini.Kata-kata perangsang ibu bapa adalah azimat untuk anak-anak meneruskan kehidupan dengan penuh keyakinan dan berusaha mencapai kejayaan demi kejayaan dalam hidup mereka.Menurut Angela et.al (2001) berpendapat jika keluarga melibatkan diri mereka dalam pendidikan anak-anak, anak-anak akan memperolehi gred yang lebih baik, hadir ke sekolah lebih kerap, menyiapkan kerja rumah, bersikap positif dan menamatkan pengajian dengan cemerlang.Walberg (1985) menyatakan bahawa penglibatan ibu bapa dalam aktiviti akademik anak-anak mereka amatlah penting untuk menjamin pencapaian yang lebih baik dalam sesuatu ujian atau peperiksaan.

Status sosioekonomi telah memberi impak besar kapada prestasi pelajar. Perbezaan sosioekonomi menimbulkan cabaran besar dalam mencapai kesamarataan dalam keberhasilan pendidikan. Ketaksamarataan pendidikan yang disebabkan oleh pendapatan ibu bapa pelajar dan lokasi mereka bersekolah, berkorelasi dengan pencapaian murid. Kebiasaannya pelajar yang pencapaian akademiknya baik dikaitkan dengan ibu bapa yang berpendapatan tinggi ,tahap pendidikan ibu bapa berbanding pelajar yang ibu bapanya berpendapatan rendah dan kurang berpendidikan. Keluarga yang kurang berkemampuan mempunyai pelbagai masalah kerana mereka tidak mampu membeli perlatan dan bahan pembelajaran seperti membeli buku rujukan,membayar yuran sekolah, dan lain-lain. Jika kita lihat, sesetengah keluarga miskin ini, ada yang anak sulung mereka tidak belajar kerana ingin membantu meringankan beban ibu bapa mereka yang perlu menanggung adik beradik yang lain.Rumah yang selesa tidak dapat disedikan dan suasana pembelajaran di dalam rumah yang tidak selesa. Selain itu, keluarga miskin tidak mampu menyediakan makanan yang berkhasiat dan seimbang, hal ini menyebabkan kekuranngan zat dalam tubuh badan, justeru memberi kesan yang negatif terhadap minda,fizikal dan emosi pelajar. Oleh itu, konsentrasi pelajar terganggu sehingga mereka berasa tidak minat lagi untuk belajar dalam keadaan seperti itu.

Berbeza dengan keluarga kaya yang mampu menyediakan peralatan dan bahan pembelajaran yang lengkap seperti rumah yang selesa, buku rujukan, komputer, internet malah mempunyai kehidupan yang seimbang.Majoriti keluarga yang kaya, mereka mampu menghantar anak-anak mereka bersekolah ke peringkat yang lebih tinggi sehingga pendidikan di luar negara. Mereka juga mampu menghantar anak-anak mereka ke tusyen tambahan. Dalam pada itu, ibu bapa yang berpendidikan tinggi lebih memfokuskan anak-anak mereka mengenai pentingnya pendidikan berbanding dengan ibu bapa yang kurang berpendidikan. Ada juga keluarga yang miskin yang anak-anaknya berjaya dalam pendidikan tetapi secara keseluruhannya keluarga miskin menjadi faktor jurang pencapaian pelajar dalam pendidikan. Perbezaan status ekonomi jelas mempengaruhi terhadap pencapaian murid di sekolah di mana dari keluarga yang berkempuan dari segi ekonomi mempunyai tahap pencapaian yang lebih baik berbanding murid dari keluarga miskin (Mohamad J.S et al, 2009).

KBAT / HOTS

ISU KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT)

Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) ialah elemen baru yang dimasukkan dalam instrumen pentaksiran. Ia adalah hasil daripada 11 anjakan yang terkandung dalam Pelan Pembangunan Pendidikan 2013-2025. Iaitu bagi meningkatkan kualiti pendidikan bertaraf antarabangsa dengan merombak semula peperiksaan dan pentaksiran untuk meningkatkan kemahiran berfikir aras tinggi. KBAT atau HOTS (higher order thinking skills) ialah keupayaan untuk mengaplikasikan pengetahuan, kemahiran dan nilai dalam membuat penaakulan dan refleksi bagi menyelesaikan masalah, membuat keputusan, berinovasi dan berupaya mencipta sesuatu. KBAT digubal berdasarkan aras kognitif Taxonomy Bloom. Empat aras dalam Taxonomy Bloom dipilih iaitu, mengaplikasi, menganalisis, menilai, dan mereka cipta.

HOTS memerlukan kita melakukan sesuatu dengan maklumat/ fakta/ idea yang diterima dengan memberi makna yang berlainan dan implikasi yang berbeza daripada kebiasaan. Pelajar mesti memahaminya, menggabung dan menghubungkait antara satu sama lain, mengkategorikan dan memanipulasinya untuk membolehkan menemui makna dan kefahaman baru. Menggunakannya seperti mana kita sentiasa mahukan penyelesaian yang baru kepada setipa permasalahan atau peristiwa baru. Beberapa cirri telah dinyatakan sebagai cirri item hot iaitu, yang pertama, skop yang luas. Pengetahuan asas sebagai keperluan. Ciri yang kedua ialah fakta, item HOTS tidak spesifik dan merentasi mata pelajaran. Ciri yang ketiga ialah bermakna, iaitu boleh ditaksir dan mencabar. Ciri keempat ialah stimulus. Situasi baru yang bukan lazim bagi murid, tetapi member maklumat secukupnya kepada calon. Cirri yang kelima ialah kepelbagaian dalam respons murid, boleh melibatkan lebih daripada satu jawapan.

KBAT merupakan elemen baru dalam pentaksiran yang baru dilaksanakan di Malaysia. Oleh itu pelbagai isu telah timbul berkenaan KBAT. Antara isu yang timbul ialah kefahaman guru terhadap KBAT, isu kemahiran guru dalam menjalankan KBAT, isu kesediaan murid dan isu instrument pentaksiran. Guru dikatakan kurang jelas dengan makna item HOTS. Ramai pihak terutamanya ibu bapa menyatakan guru tidak dapat menjawab apabila di soal mengenai makna item HOTS. Guru-guru lama misalnya enggan mengambil tahu mengenai item HOTS dan hanya mengharapkan bantuan guru-guru lain. Walaubagaimanapun Lembaga Peperiksaan telah cuba untuk menyelesaikan isu ini dengan membina manual pembinaan item HOTS dan mempelbagaikan kaedah persembahan item HOTS disamping menunjukkan contoh-contoh item HOTS bagi pelbagai tahap umur murid.

Guru kurang mahir dalam membina item HOTS. Untuk membina item HOTS, guru mesti lah mempunyai kemahiran. Kemahiran ini memerlukan masa yang lama untuk dimiliki. Kesediaan murid juga menjadi isu dalam pelaksanaan KBAT. Pelajar dikatakan kurang mampu untuk menjawab item HOTS. Berdasarkan skrip jawapan UPSR, PMR, SPM, hampir 30% tidak mencuba untuk menjawab apabila item itu tidak dalam bentuk lazim (Lembaga peperiksaan, 2014). Untuk mengatasi masalah ini. Murid mestilah dibiasakan dengan pelbagai item HOTS semasa pentaksiran dilakukan di sekolah. Isu yang seterusnya ialah apabila item HOTS tidak memenuhi spesifikasi piawaian item. Isu ni harus dititik berat oleh pihak sekolah dan Lembaga peperiksaan. Reka bentuk instrument pentaksiran harus la dilakukan penambaikkan. KBAT merupakan satu pelaksanaan yang baik dan berkesan untuk membangunkan sistem pendidikan negara agar bertaraf antarabangsa. Namun pelaksanaannya harus lah sentiasa dipantau untuk mengelakkan kesan-kesan yang negatif.

Kefahaman procedural dan konseptual

Dewasa ini fokus pembelajaran sekolah menengah dan rendah telah semakin menitikberatkan pemahaman konseptual selain daripada pemahaman prosedural. Ini adalah selaras dengan objektif pendidikan matematik di Malaysia yang ingin mendedahkan para guru dan pelajar tentang kaedah, kemahiran dan penerangan tentang matematik (Noraini 2002). Setiap proses dalam matematik sepatutnya dibincangkan secara berdisiplin dan diberi penerangan dengan tepat dan terperinci. Di Barat, pemahaman matematik secara pemahaman konseptual ini telah dipromosikan oleh National Council of Teachers of Mathematics dalam the Principles and Standards for School Mathematics (NCTM 2000). Principles and Standards for School Mathematics mengharapkan pelajar yang berada di Gred 6 – 8 mampu untuk mempersembahkan, menganalisa dan mengeneralisasikan dengan menggunakan gambarajah, graf, perkataan-perkataan dan ciri-ciri simbolik. Mereka juga sudah sepatutnya mampu menghubung dan membandingkan bentuk persembahan yang berbeza untuk sesuatu hubungan dan mengenalpasti sesuatu fungsi itu linear atau bukan linear serta membezakan ciri-cirinya dengan menggunakan gambarajah, graf dan persamaan. NCTM percaya bahawa setiap pelajar sepatutnya mempelajari isik andungan dan proses matematik dengan pemahaman (Hope 2006). Ini juga bertepatan dengan Turkish National Education System yang menyatakan bahawa matlamat umum dan utama pendidikan matematik sekolah tinggi mereka ialah untuk memberi fokus terhadap kedua-dua pemahaman iaitu pemahaman prosedural dan pemahaman konseptual (Isleyen 2003).

          Kajian Mohd Johari (2007) terhadap pelajar matrikulasi yang mempelajari algebra yang meliputi sistem nombor, kuadratik, polinomial, jujukan dan siri, matriks dan fungsi menunjukkan bahawa 11 orang pelajar mendapat gred A dan 14 orang pelajar gagal. Ini menunjukkan yang lebih ramai pelajar lemah dalam matematik, khususnya algebra. Pelajar lebih cenderung untuk menggunakan prosedur-prosedur algebra dan mengenepikan soal bagaimana prosedur itu diperolehi. Kebanyakan pelajar lebih memfokuskan kepada prosedur pengiraan berbanding konseptual. Banyak kajian mendapati bahawa ramai pelajar di Amerika Syarikat dewasa ini mempunyai tahap pengetahuan prosedural yang sederhana dan tahap pengetahuan konseptual yang lebih rendah berbanding pengetahuan procedural (Beth 2001).

          Kajian yang dijalankan oleh Mary & Heather (2006) yang melibatkan algebra bertujuan mengkaji sejauhmana pelajar sekolah menengah tinggi dapat menukar Bahasa Inggeris kepada simbol matematik atau sebaliknya menggunakan indikator konseptual atau prosedural. Respon yang salah telah diambil secara rawak untuk diperiksa untuk mengenalpasti corak dalam respon tersebut. Dapatan kajian menunjukkan bahawa hanya 58 orang pelajar (9%) sahaja yang dapat menjawab dengan betul kesemua 3 bahan yang diberikan. Dapatan ini menunjukkan yang pelajar tidak bersedia secara prosedural atau konseptual walaupun di tahap gred 7 dan 8 dalam menukar masalah matematik dalam bentuk ayat kepada persamaan matematik.

            Prosedur ialah langkah spesifik yang diambil satu persatu (Effendi 2007). Prosedural pula ialah pembelajaran berkenaan hukum, prinsip dan persamaan yang difahami secara ringkas sahaja iaitu setakat mengetahui prinsip pada nama dan pernyataan. Pemahaman prosedural merujuk kepada satu tahap pemahaman yang kebanyakannya melibatkan fakta dan algoritma dan tidak memerlukan ilmu pengetahuan yang mendasari idea (Hope 2006). Ia juga melibatkan keupayaan membaca dan melukis graf, membuat binaan geo dan menjalankan kemahiran bukan pengiraan seperti pembundaran (Effandi 2007). Pemahaman konseptual yang mendalam dibina untuk memberikan makna kepada matematik di mana pelajar bukan hanya perlu tahu bagaimana untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu pengetahuan malah bila dan bagaimana untuk mengaplikasikannya (Wisconsin 2007). Pemahaman konseptual terdiri dari hubungan yang dibina secara internal dan dihubungkan dengan idea yang telah wujud dalam pemikiran kita. Ia melibatkan pemahaman tentang idea dan prosedur matematik dan juga pengetahuan tentang fakta aritmetik asas. 

Kefahaman instrumental dan relasional

Skemp (1976) menyebut dua jenis pembelajaran yang biasanya berlaku dalam pendidikan matematik di seluruh dunia iaitu ‘relational understanding’ dan ‘instrumental understanding. ‘Instrumental understanding’ ialah pembelajaran secara hafalan, ataupun ‘rules without reason’. Guru menunjukkan cara atau langkah menyelesaikan masalah matematik dan pelajar menyerap dan menghafal tanpa memahami sebab dan kenapa ianya begitu. Manakala ‘relational understanding’ pula ialah pembelajaran yang memfokuskan kepada konsep sebenar matematik. Pelajar tidak di ajar cara dan langkah menyelesaikan masalah matematik. Tetapi pelajar diajar supaya memahami konsep dalam matematik itu dengan betul supaya mereka dapat mengaplikasi pengetahuan tersebut untuk menyelesaikan masalah.

            Skemp (1976) juga menggunakan konsep ‘faux amis’ untuk menjelaskan salah faham konsep yang akan berlaku sekiranya murid diberikan pembelajaran jenis ‘instrumental understanding’. Faux amis ialah istilah yang digunakan oleh orang Perancis untuk menerangkan perkataan yang sama atau hamper sama dalam dua bahasa yang berbeza tetapi mempunyai makna yang berbeza. Contohnya ‘histoire’ dalam bahasa Perancis ialah ‘story’ dalam bahasa Inggeris, bukannya ‘history’. Konsep ‘faux amis’ ini bole diguna pakai dalam pembelajaran matematik. Banyak ‘faux amis’ yang boleh berlaku sekiranya pembelajaran ‘isntrumental understanding’ digunakan. Skemp (1976) menjelaskan kebaikan ‘relational understanding’ dan menjelaskan mengapa ‘instrumental understanding’ lebih popular walaupun ia mendatangkan banyak cela dalam pendidikan matematik kepada pelajar sekolah khususnya. ‘Instrumental understanding’ akan mendatangkan kerosakkan yang teruk terutamanya kepada pelajar-pelajar yang mempunyai IQ yang tinggi atau pelajar genius. Ini adalah antara punca ‘drop out’ dikalangan pelajar-pelajar bijak.

            Skemp (1976) dalam artikelnya yang bertajuk ‘Relational understanding and Instrumental Understanding’ membincangkan isu yang sangat kritikal dan penting terutamanya dalam pendidikan matematik. Konsep matematik adalah tunjang utama. Pelajar perlu terlebih dahulu mahir dalam konsep matematik sebelum mampu untuk mengaplikasikannya dalam menyelesaikan masalah harian dalam kehidupan. 

Salah faham konsep dan cara pengajaran guru

Mengikut Effandi et. al., (2007) konsep merupakan asas kepada pembelajaran dan pengajaran di dalam bilik darjah. Murid akan menguasai matematik jika memahami konsep dan hubungan antara konsep serta boleh menggunakan pemahaman itu dalam situasi yang baru. Kebanyakan pelajar gagal menguasai konsep matematik adalah kerana tiada pemahaman konsep yang kukuh dan kesalahfahaman tentang sesuatu konsep. Kesalahfahaman konsep matematik terjadi apabila proses pembinaan idea yang digambarkan atau ditafsirkan secara salah akibat kekeliruan atau kefahaman yang cetek dalam ilmu yang diterima seseorang individu. Mengikut kajian tempatan yang dijalankan, jelas menunjukkan kewujudan salah konsepsi dalam beberapa topik di sekolah menengah, maktab dan universiti sukar untuk diubah. Terdapat tiga sumber penyumbang kepada miskonsepsi ini. Antaranya ialah idea daif daripada pengalaman harian dan bahasa seharian yang digunakan, kefahaman yang tidak kukuh semasa aktiviti pengajaran dan pembelajaran dan berpunca daripada pengajaran dan penerangan guru atau pensyarah yang tidak tepat atau salah.

            (Noraini, 2006) menyebut proses pengajaran yang baik seharusnya mengambil kira kefahaman konsep dan miskonsepsi setiap murid. Melalui pengajaran dan program pemulihan yang baik dan terancang, kefahaman konsep dapat diterapkan dalam minda guru-guru agar mereka tidak mewarisi miskonsepsi kepada murid. Holmes et. al. (2013), dalam artikelnya membincangkan mengenai cara guru menangani kesalahfahaman konsep atau ‘misconceptions’ di kalangan pelajar. Holmes et. al. (2013) mendapati kebanyakan guru membetulkan kesalahan matematik pelajar dan bukannya membetulkan kesalahfahaman konsep pelajar apabila pelajar mendapat jawapan yang salah ketika menjawab soalan matematik. Penulis menjelaskan, tindakan itu adalah salah. Guru sepatutnya membetulkan kesalahfahaman konsep dan bukannya kesalahan dalam menulis jawapan matematik (correcting mathematics students’ misconceptions, not mistakes).

Dengan mempelajari cara untuk membetulkan kesalahfahaman konsep matematik dalam kalangan pelajar, berbanding membetulkan kesalahan mereka, guru berpotensi untuk meningkatkan pemahaman konsep pelajar pada topik matematik yang sedang diajar. Setelah menggunakan alat ‘Common / Habitual Algebra Student Misconceptions – Function Families (CHASM)’ untuk menilai guru tentang pengetahuan (content) matematik dan ilmu pedagogi setelah tiga hari berkursus, guru didapati dapat meningkatkan kemampuan mereka dalam mengenalpasti kesalahfahaman konsep yang biasa terjadi di kalangan pelajar dan meningkatkan kemampuan untuk membetulkan kesalahfahaman konsep ini. Artikel ini membincangkan tiga perkara iaitu, hasil daripada 10 orang guru Algebra yang menggunakan kemahiran pedagogi selepas 3 hari berkursus (Teaching Algebra Concepts through Technology (TACT2)), kedua ialah mengenalpasti dan mengkategorikan kesalahfahaman konsep dan yang ketiga ialah menyediakan bantuan pedagogi untuk membetulkan ‘misconceptions’ berbanding kesalahan menulis jawapan (Holmes, Miedema, Niewkoop, & Haugen, 2013).

Keratan akhbar yang ditulis pada 16 Mac 2013oleh Abdul Halim Abdullah mengandungi kajian Trends in International Math and Science Study (TIMSS) mengenai prestasi pelajar dalam Matematik dan Sains bagi beberapa negara termasuk Malaysia dan pola amalan pengajaran guru Matematik. Menurut penulis, daripada kajian TIMSS yang dijalankan setiap 4 tahun bermula 1999, 2003, 2007 dan 2011, peratus masa yang paling tinggi digunakan pelajar Malaysia dalam kelas Matematik dalam seminggu ialah mendengar pembentangan kuliah oleh guru dan menyelesaikan masalah Matematik dengan bimbingan. Ini diikuti dengan menyelesaikan masalah Matematik tanpa bimbingan guru dan mengulangkaji kerja rumah yang diberikan. Berdasarkan pola pembelajaran pelajar Malaysia dalam kelas Matematik ini, penulis mendapati guru Matematik pada masa kini masih terikat kepada kaedah pengajaran dan pembelajaran bersifat tradisional dan berpusatkan guru sejak lewat 1990-an (Abdullah, 2013).

Wu (1999) dalam kajiannya yang bertajuk Preservice Professional Development of Mathematics Teacher membincangkan mengenai krisis profesion guru di Amerika Syarikat. Beliau menyatakan terdapat dua kategori guru matematik yang diketengahkan oleh penulis. Iaitu A; guru yang mengajar matematik tanpa latihan yang betul (proper training). B; guru yang melalui ‘standard credentialing program’ tetapi tidak mempunyai pengentahuan asas ‘mathematics content’. Kedua-dua jenis guru ini akan mendatangkan masalah dalam pendidikan matematik di sekolah-sekolah. Masalah yang lebih besar datang daripada guru jenis A, iaitu yang mengajar matematik tanpa latihan yang betul (proper training). Penulis menekankan guru yang tidak kompeten dan tidak berkelayakan akan menjadi punca ketidak berkesanan pendidikan matematik di sekolah. Kedua-dua golongan guru ini, A dan B akan mendatangkan banyak masalah melibatkan ‘misconception’ dalam matematik dan membuatkan pelajar hilang minat dalam pembelajaran matematik. (Wu, 1999)

Kaedah Pembelajaran Koperatif

Kaedah pembelajaran Koperatif ialah satu kaedah baru yang sangan berkesan untuk pembelajaran matematik. NurulHuda binti Ngasiman (2014) telah menghasilkan satu tesis yang bertajuk Kesan Kaedah Pembelajaran Koperatif Terhadap Pencapaian Pelajar Dalam Mata Pelajaran Matematik.

Ramai pelajar di peringkat diploma lemah dalam Matematik walaupun selepas menghabiskan sebelas tahun dalam sistem pendidikan Malaysia. Walau bagaimanapun, terdapat penyelidikan telah dilakukan dengan menggunakan kaedah pembelajaran koperatif dalam menyelesaikan ini seluruh dunia dengan hasil yang pelbagai. Tujuan kertas ini adalah untuk menganalisis kesan pembelajaran dalam mata pelajaran Matematik dengan kaedah pembelajaran koperatif menggunakan STAD dalam perbincangan dan interaksi dalam pasukan pada kumpulan pelajar yang telah dipilih. Kajian kuasi eksperimen digunakan dalam kajian ini. Penyelidikan ini adalah bertujuan untuk mengkaji kesan kaedah pembelajaran koperatif terhadap pencapaian pelajar di dalam mata pelajaran Matematik di UTHM. Di sini tahap pencapaian pelajar diukur melalui ujian pra dan ujian pasca. Pelajar dibahagikan kepada dua kumpulan iaitu kumpulan kawalan dan kumpulan eksperimen dan diberi kaedah rawatan yang berbeza iaitu kumpulan kawalan menggunakan kaedah konvensional manakala kumpulan eksperimen menggunakan kaedah pembelajaran koperatif. Perbezaan skor antara dua kumpulan dalam ujian pra dan ujian pasca diuji dengan menggunakan ujian- T. Seramai 58 orang pelajar Diploma Kejuruteraan Elektik di UTHM diuji tahap pencapaian mereka. Hasil ujian-T tidak bersandar mendapati terdapat perbezaan signifikan dalam ujian pasca kerana kaedah pembelajaran yang berbeza diberikan kepada dua kumpulan pelajar manakala dalam ujian pra, tidak terdapat perbezaan yang signifikan kerana kedua-dua kumpulan berada pada tahap kognitif yang sama dan tidak berikan sebarang kaedah rawatan. Oleh itu, kaedah pembelajaran koperatif lebih meningkatkan pencapaian skor pelajar dalam mata pelajaran Matematik berbanding menggunakan kaedah konvensional kerana kaedah pembelajaran koperatif lebih berinteraksi sesama ahli kumpulan dalam menyelasaikan tugasan masalah yang diberikan kepada mereka.

Sekolah khas terima dana besar

KOTA BELUD 14 Okt. - Kerajaan negeri sentiasa memberi perhatian serius terhadap pembangunan pendidikan di negeri ini kerana ia merupakan wadah penting yang mampu memacu kemajuan serta pembangunan negara.

Ketua Menteri, Datuk Seri Musa Aman berkata, komitmen tersebut diterjemahkan dalam bentuk penyaluran dan peruntukan besar pada setiap tahun kepada sekolah bantuan khas termasuk sekolah jenis kebangsaan Cina di seluruh Sabah.

Katanya, pada tahun lalu sahaja kerajaan memperuntukkan sebanyak RM13 juta kepada sekolah mubaligh dan sekolah persendirian Cina di negeri ini.

"Penyaluran peruntukan ini jelas menunjukkan bahawa kerajaan negeri tidak pernah meminggirkan mana-mana sekolah bantuan khas di negeri ini kerana kerajaan sedar bahawa sekolah-sekolah ini juga merupakan nadi penting untuk mencorakkan landskap modal insan pada masa depan," katanya di sini semalam.

Beliau berkata demikian semasa berucap dalam majlis perasmian bangunan baharu tiga tingkat Sekolah Jenis Kebangsaan Cina Chung Hwa.

Yang turut hadir Menteri Ke­sejahteraan Bandar, Perumahan dan Kerajaan Tempatan, Datuk Abd. Rahman Dahlan; Pembantu Menteri Pertanian dan Industri Makanan negeri, Datuk Musbah Jamli; Timbalan Pengarah Pendidikan negeri, Maimunah Suhaibul dan Pegawai Daerah Kota Belud, Abd. Gari Itam.

Musa berkata, komitmen tersebut akan terus dilaksanakan oleh kerajaan demi memastikan semua sekolah di negeri ini dapat menikmati manfaat hasil daripada dasar pendidikan yang dibawakan oleh kerajaan.

Beliau juga turut melahirkan rasa bangga apabila difahamkan bahawa bilangan pelajar bumiputera yang belajar di sekolah tersebut telah menjangkau sehingga 80 peratus daripada keseluruhan pelajar.

"Sesungguhnya keadaan ini menggambarkan betapa mesra dan prihatinnya pihak sekolah terhadap budaya pendidikan yang mementingkan semangat 1Malaysia kerana dengan amalan dan budaya sebegini pasti membawa keharmonian dan kesejahteraan kepada seluruh negara," katanya.

Oleh MABULMADDIN SHAIDDIN
utusan.sabah@utusan.com.my

Richard Skemp

Richard pictured at Karlsruhe, 1976, at the 

International Congress of Mathematics Education.

Dalam dunia pendidikan Matematik, nama Richard Skemp adalah satu nama yang besar dan sinonim dengan pendidikan Matematik. Dunia pendidikan Matematik dunia sebenarnya banyak berhutang budi dengan jasa Richard Skemp. Antara hasil penulisannya yang terkenal ialah mengenai 'Instrumental and Relational Understanding'. Berikut ialah satu tribute yang ditulis oleh David Tall dan Michael Thomas.

Richard Skemp was a unique figure in mathematics education – a significant inspiration to a vast number of teachers and educators who have gained insight through reading his works and a moving spirit in the foundation of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. His background peculiarly fitted him to the role of a father figure in the psychology of mathematics education, for he was qualified as a psychologist, a mathematician and an educator, and one should also add as a practising teacher, an empirical researcher, and a theorist. 

He was born in Bristol on March 10th, 1919, the son of Professor A. R. Skemp of the University of Bristol. He was educated as a Foundation scholar at Wellington College, Berkshire (1932–7), taking up an Open Scholarship in Mathematics at Hertford College, Oxford in 1937. The war intervened and he joined the Royal Signals, serving in India and attaining the rank of Captain before returning at the end of the war, sitting nervously on the bomb doors of a Lancaster bomber. He then completed his degree at Hertford College (1945–1947) and became a mathematics teacher for two years at Oundle School, followed by two years at Rye St Antony, Oxford. 

His increasing interest in how children learn caused him to return to Hertford College once again in 1952 at the age of 33 to study for a second bachelor’s degree in psychology. He completed his PhD in psychology at Manchester University in 1959 where he was first a Lecturer in Psychology (1955–1962) and subsequently Senior Lecturer (1962–1973), directing the Child Study Unit. In 1973, at the age of 54, he became Professor of Educational Theory at the University of Warwick, where he remained until his retirement in 1986. Richard pictured at Karlsruhe, 1976, at the International Congress of Mathematics Education. ii Richard prided himself on the quality of his output, polishing his work for some time before releasing it for publication. His mould-breaking paper “Instrumental understanding and Relational understanding” was presented in talks for several years before it reached its final form; it is no wonder it continues to be a seminal paper so many years after it was written. 

Richard had a special way of dealing with students’ work. For instance, he would read a piece of writing with tape-recorder in hand, making comments that he passed on to the student to study at leisure. It was so valuable to have his on-going commentary and the possibility of re-hearing subtle comments several times over. He took delight in communicating with people of all ages, especially young children, whom he treated with respect as if they were his colleagues. His desire to communicate is evident in all his writings, both practical and theoretical. He aimed for elegant, simple expression of profound ideas, declaring that, “there is nothing as practical as a good theory.” He exemplified this duality of purpose by producing both theories of learning, including Intelligence, Learning and Action (Wiley, 1979) and corresponding practical curriculum materials such as Understanding Mathematics at secondary level and Mathematics in the Primary School. 

He had a special gift for expressing the essence of ideas in simple language. For instance, he said “it is easy to make simple things difficult but difficult to make hard things easy.” He gently criticised curriculum reformers who introduced the “new mathematics” as a logical development by saying that this “teaches the product of mathematical thought, not the process of mathematical thinking.” Many of his ideas have passed into the folk-lore of the subject, especially his use of the distinction between “instrumental” and “relational understanding”. But there are also other things that many find especially valuable, for instance, his simple descriptions of the notions of “concept” and “schema”, his use of the terms “expansion” and “reconstruction” of schemas instead of “assimilation” and “accommodation”, his “three modes of building and testing mathematical concepts”, his ideas on “reflective thinking” and his links between the cognitive and affective sides of mathematics in his theory of goals and anti-goals. 

What is less well-known is that for 21 years he spent five weeks every summer running camps for up to 45 boys a week, taking delight not only in teaching camping, cooking and sailing, but also leading the iii camp-fire singing in his mellifluous, well-rounded voice. Sean Neill – who was one of those boys, and later became a lecturer in education with Richard at Warwick – wrote: At that time Milford Haven was little developed, and the cottage at Burton looked out over a deserted estuary. The steep hillside was covered with bracken, with some shelter from patches of young trees. Five or six belltents accommodated the boys; cooking was by primus stoves of uncertain age and temper, and several tents regularly fried their tent-pole for breakfast. As four of the tents were pitched in a line down the slope, when the weather broke, gravity asserted itself and the bottom tent filled up with peaty slurry and boys in wet sleeping bags. (In later years the tents were set on level standings and cooking was done outside, which considerably reduced the sporting element.) 

Richard will be remembered with affection by those who knew him, not only for the rich legacy of ideas he has left in the psychology of mathematics education but also for his unfailing old-fashioned English courtesy and charm, and for his clarity in presentation which made him a great favourite on international speaking tours. He continued to lecture around the world until he was taken ill at the end of 1994 and diagnosed in January 1995 with non-Hodgkin’s lymphoma. 

He passed peacefully away at noon on Thursday June 22nd with his wife Valerie at his side. He was laid to rest on June 27th. It was a beautiful service, with a touching eulogy by a minister who knew him well, ending with a children’s hymn, reflecting Richard’s care and joy in communicating with young children. After the service his relatives and a few friends had tea and cakes in the warm sunshine at Pickwick’s Cake Shop, where he had delighted in going regularly for cream cakes, a particular favourite since he was a child. We are conscious of the personal effect he had, both those who were privileged to know him, and the many more who know him through his publications and seminal ideas. As representatives of successive generations of his research students—David Tall (as his last PhD student) and Michael Thomas (as a student of David Tall), we are honoured to present this tribute to his memory. Richard Skemp was a great pioneer theorist in the Psychology of Learning Mathematics. With his passing a chapter closes, but his legacy lives on.

Teori-teori dalam Pendidikan Matematik

Pengenalan
Kita sentiasa mendengar aduan murid-murid sekolah rendah dan menengah bahawa matematik adalah mata pelajaran yang susah. Tambahan pula, ada yang berkata bahawa matematik adalah mata pelajaran yang membosankan. Mengapakah keadaan demikian terjadi?

Salah satu faktanya adalah salah faham tentang cara-cara bagaimana murid-murid di sekolah rendah dan menengah mempelajari matematik. Sebagai contoh, pada masa dahulu apabila mengajar operasi darab di sekolah rendah, guru cuma menulis sifir darab pada papan tulis dan murid menyalinnya kedalam buku latihan. Kemudian, murid-murid menghafaznya dan meluahkan semuanya tanpa berfikir langsung apabila disoal oleh guru.

Selain  itu, mereka juga diberi banyak latihan kira-mengira dalam topik berkenaan. Akibatnya, murid-murid memang mahir dalam kira-mengira operasi darab tetapi tidak mengerti apa yang dilakukannya. Oleh sebab matematik merupakan mata pelajaran yang bertimbun dan memerlukan kefahaman pada pelajaran yang diajar dahulu sebelum mempelajari topik baru dimulakan, pembelajaran matematik akan bertambah susah kepada murid-murid apabila umur mereka meningkat sehingga kehilangan minat terhadap mata pelajaran itu, akibat kurang faham pada peringkat awal.

Sebagai seorang guru matematik yang berkesan dan pendidik matematik yang pakar, maka wajar bagi kita mengetahui perkembangan kognitif murid-murid dan cara-cara bagaimana mereka memahami konsep matematik supaya pengajaran kita lebih berkesan. Dengan mengetahui perkembangan kognitif kanak-kanak, pendidik-pendidik matematik dapat memperbaiki kurikulum matematik lagi dengan memasukkan topik-topik matematik yang sesuai dengan kebolehan kognitif dan psikologi murid dalam mata pelajaran matematik.

Ramai ahli psikologi yang terkenal telah menjalankan kajian, tinjauan dan eksperimen terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik dan telah mengemukakan berbagai-bagai teori pembelajaran yang membawa kesan pesat terhadap kurikulum matematik masa kini. Saya akan mengemukakan secara ringkas beberapa teori pembelajaran yang memberi sumbangan besar dalam pendidikan matematik.

1.     TEORI PEMBELAJARAN JEAN PIAGET

Jean Piaget yang dilahirkan pada 9 Ogos 1896 di Switzerland, adalah ahli psikologi yang agung dalam bidang pendidikan. Beliau mendapat latihan awal dalam bidang biologi dan mendapat Ijazah Doktor  Falsafah dalam bidang biologi pada umur 22 tahun. Tetapi beliau lebih menumpukan  perhatiannya terhadap kajian perkembangan kognitif kanak-kanak. Sebelum meninggal dunia pada tahun 1980, beliau adalah Pengarah Pusat Antarabangsa Epistimologi Genetik di Geneva.

Telah diketahui umum bahawa perkembangan intelek murid bergantung kepada potensi semula jadi dan alam persekitaran yang meransangnya. Tugas guru ialah menyediakan alam persekitaran membina kepada murid supaya pemindahan pengetahuan dapat dilaksanakan dengan licin.

Jean Piaget telah banyak membuat kajian dan eksperimen dalam bidang psikologi pembelajaran kanak-kanak. Beliau berpendapat bahawa pemikiran kanak-kanak berbeza dari satu peringkat ke satu peringkat dan telah membahagikan perkembangan kognitif kanak-kanak kepada empat peringkat.

1.1 Peringkat Deria Motor

Peringkat ini bermula dari masa lahir hingga ke umur dua tahun.  Kanak-kanak mengetahui alam sekitarnya melalui kesan deria dan gerak balasnya. Mereka mengetahui benda-benda wujud dalam alam persekitaran mereka secara fizikal dan bukan fizikal, tetapi tidak berfikir langsung kenapa benda itu wujud. Misalnya, kanak-kanak tahu ibu akan mendampinginya jika dia menangis. Dia juga mengetahui adanya perhubungan antara benda-benda. Misalnya, jika dia berasa lapar, dia menangis; jika hendak menaiki meja, dia akan menggunakan kerusi.

1.2 Peringkat Pra-Operasi

Peringkat ini bermula dari umur dua tahun hingga keenam tahun. Pada peringkat ini, kanak-kanak lebih sosial dan menggunakan bahasa serta tanda untuk menggambarkan sesuatu konsep. Mereka masih tidak dapat membuat perbandingan antara benda, tidak mengetahui padanan satu dengan satu antara objek dan hubungan antara objek; tidak dapat mengelaskan objek-objek mengikut saiz, warna dan sebagainya. Tambahan pula, pemikiran mereka dipengarui oleh apa yang diamatinya.

1.3 Peringkat Operasi Konkrit

Peringkat ini bermula dari umur enam tahun hingga dua belas tahun. Kanak-kanak mula dapat mengekalkan konsep padanan 1 dengan 1 antara dua set; mereka dapat juga memahami konsep keterbalikan dan dapat membalikkan proses secara abstrak. Dalam eksperimen cawan dengan telur yang sama banyak, kanak-kanak berumur enam tahun menyatakan bahawa telur dan cawan adalah sama banyak, walaupun telur disebarkan jauh sebaris kerana semuanya dapat dimasukkan balik ke dalam setiap cawan.

Pada peringkat ini juga, kanak-kanak dapat mempelajari lebih daripada dua perkara pada satu masa dan dapat menguasai konsep keabadian. Dalam eksperimen menuangkan kuantiti air yang sama ke dalam dua silinder berukuran berbeza, kanak-kanak menyimpulkan bahawa kuantiti air tidak berubah walaupun bentuk berubah.

Selain itu, kanak-kanak mempunyai kebolehan mengelas, menyusun dan membezakan objek-objek. Mereka dapat juga memahami aritmetik asas, jisim, panjang, sifat transitif dan proses matematik. Tetapi pembelajaran berkesan masih bergantung kepada objek-objek konkrit dan pengalaman secara langsung.

1.4     Peringkat Operasi Formal

Peringkat ini bermula daripada umur dua belas tahun. Kanak-kanak memasuki peringkat pemikiran abstrak. Mereka mempunyai kebolehan berfikir tanpa pengalaman konkrit, membuat kesimpulan dengan menstrukturkan situasi secara mental, misalnya, membuktikan teori-teori matematik. Selain itu, ia dapat menggunakan simbol-simbol matematik dan mengulas idea abstrak, mengaitkan satu konsep dengan konsep yang lain, memanipulasikan konsep secara mental dan menggunakan logik dalam menyelesaikan masalah.

2.       JEROME BRUNER

Jerome Bruner dilahirkan dalam tahun 1915. Beliau bertugas sebagai profesor psikologi di Universiti Harvard di Amerika Syarikat dan dilantik sebagi pengarah di Pusat Pengajaran Kognitif dari tahun 1961 sehingga 1972, dan memainkan peranan penting dalam struktur Projek Madison di Amerika Syarikat.  Setelah itu, beliau menjadi seorang profesor Psikologi di Universiti Oxford di England.

Beliau berpendapat bahawa seseorang murid belajar dengan cara menemui struktur konsep-konsep yang dipelajari. Kanak-kanak membentuk konsep dengan mengasingkan benda-benda mengikut ciri-ciri persamaan dan perbezaan. Selain itu, pengajaran didasarkan kepada perangsang murid terhadap konsep itu dengan pengetahuan sedia ada. Misalnya,kanak-kanak membentuk konsep segiempat dengan mengenal segiempat mempunyai 4 sisi dan memasukkan semua bentuk bersisi empat kedalam kategori segiempat,dan memasukkan bentuk-bentuk bersisi tiga kedalam kategori segitiga.

Berdasarkan pengetahuan sedia ada tentang konsep segiempat, murid-murid membina konsep segiempat sama dengan mengasingkan bentuk-bentuk, segiempat-segiempat yang bersisi sama dan membezakan rombus dengan segiempat sama mengikut ciri sudutnya.

Murid-murid mestilah bersedia menerima perkara yang akan disampaikan. Alampersekitaran dapat memberi perrtolongan dan pengetahuan yang sedia ada dapat membantunya. Selain itu,maka lebih berkesan bagi murid-murid memahami bahawa operasi bahagi tidak bersifat tatatertib dengan mengira hasil bahagi 8 – 2  dan  2 – 8 itu sendiri dan bukan semata-mata diberitahu oleh guru.

3.     ROBERT GAGNE

Robert Gagne seorang profesor di Florida State University adalah pakar dalam psikologi pembelajaran dan terkenal dengan penerbitan-penerbitannya dalam bidang ini.

Beliau menyatakan wujudnya berbagai-bagai proses dalam fikiran murid ketika pembelaran berlaku dan  proses-proses ini dipengaruhi oleh faktor-faktor luar. Menurut beliau lagi, pengajaran ialah penyusunan faktor-faktor ini semula untuk menggalakkan dan menyokong proses-proses dalam fikiran supaya pembelajaran dilicinkan. Disamping itu, pembelajaran adalah berperingkat-peringkat kesukarannya, iaitu daripada yang mudah kepada yang susah dan pembelajaran bermula daripada apa yang diketahui oleh murid. Jadi, tugas guru adalah menentukan sejauh mana pengetahuan yang sedia ada pada murid supaya pengajaran dapat didasarkan kepadanya. Selepas itu, rancangan pengajaran guru disusun mengikut urutan pengajaran., iaitu peringkat mudah dan asas didahulukan sebelummenempuh pembelajaran seterusnya.

Robert Gagne membahagikan pembelajaran kepada lapan peringkat apabila kesukaran pembelajaran bertambah dari peringkat ke peringkat. Lapan peringkat pembelajaran adalah seperti yang berikut;

1. Pembelajaran lambang.

2. Pembelajaran tindak balas ransangan.

3. Rantaian.

4. Pembelajaran perkaitan lisan.

5. Pembelajaran perbezaan.

6. Pembelajaran konsep.

7. Pembelajaran peraturan.

8. Penyelesaian masalah.

KESIMPULAN

Selepas mengetahui teori-teori yang dikemukakan oleh ahli-ahli psikologi dan ahli-ahli matematik yang terkenal, apakah implikasinya kepada kita sebagai guru matematik dalam pengajaran kita di sekolah?

Daripada teori-teori yang dibincangkan tadi, telah diterima umum bahawa adalah lebih berkesan lagi murid-murid mempelajari konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Tugas guru ialah menyediakan berbagai-bagai situasi dan aktiviti dengan menggunakan alat-alat bantu mengajar untuk membekalkan pelbagai pengalaman konkrit kepada murid. Pengajaran guru hendaklah berpusatkan murid dan murid menjalankan aktiviti untuk menemui rumus, kesimpulan atau konsep matematik yang hendak disampaikan.

Disamping itu, guru hendaklah menggunakan pengetahuan yang sedia ada pada murid sebagai asas untuk menyampaikan konsep matematik yang baru. Guru harus juga mengetahui penguasaan murid terhadap topik yang diajar dahulu sebelum memulakan topik yang baru. Contoh-contoh matematik yang ditunjukkan seharusnya berkait rapat dengan kehidupan seharian murid supaya mereka berasa pembelajaran itu bermakna.

Satu faktor penting dalam pengajaran matematik ialah struktur yang terdiri daripada konsep dan petua dan dikaitkan dengan bahagian-bahagian yang lain. Hal ini menunjukkan betapa perlunya perancangan pengajaran matematik yang berbentuk jangka masa panjang. Selain itu, konsep matematik bolehlah diserapkan kepada mata pelajaran yang lain supaya murid-murid dapat mempelajarinya secara tidak langsung.Guru harus juga memastikan bahawa istilah dan bahasa matematik jelas dan mudah difahami oleh murid-murid, kerana hal ini memudahkan pengajaran matematik.

Dalam pengajaran guru, ciri-ciri spesifik, ciri-ciri persamaan dan perbezaan pada sesuatu topik patut diberikan penekanan untuk mengelakkan kekeliruan dan mengekalkan ingatan. Isi pelajaran juga disusun secara logik agar pemindahan pengetahuan menjadi mudah.

Pemberian latihan hendaklah berperingkat-peringkat kesukarannya, iaitu daripada yang mudah kepada yang susah, agar pembelajaran berlaku secara licin dan lebih berkesan.

Akhir kata, dengan mempraktikkan teori-teori psikologi pembelajaran kedalam proses pengajaran dan pembelajaran, maka tidak dapat dinafikan bahawa pembelajaran matematik akan lerbih berkesan lagi.

BIBLIOGRAFI

Dr. Isahak Haron. 1982. Asas-asas dalam Amalan Pedagogi.
Kuala Lumpur;  Utusan Publications & Distributor Sdn. Bhd.

Frank J. Swetz. 1983. Pengajaran Matematik di Sekolah Menengah Malaysia.
Petaling Jaya;  Fajar Bakti Sdn. Bhd.

Gregory R. Baur. 1976. Helping Children Learn Mathematics.
California; Cummings Publishing, Inc.

Mary Goldstein.  1975. Teaching in the First School.
London & Sydney; B.T. Batsford Ltd.

Richard W. Copeland.  1974. How Children Learn Mathematics.
New York;  Macmillan Publishing Co., Inc.

Mathematics in Primary School. 1972.
London;  School Council Publications.