Kefahaman procedural dan konseptual

Dewasa ini fokus pembelajaran sekolah menengah dan rendah telah semakin menitikberatkan pemahaman konseptual selain daripada pemahaman prosedural. Ini adalah selaras dengan objektif pendidikan matematik di Malaysia yang ingin mendedahkan para guru dan pelajar tentang kaedah, kemahiran dan penerangan tentang matematik (Noraini 2002). Setiap proses dalam matematik sepatutnya dibincangkan secara berdisiplin dan diberi penerangan dengan tepat dan terperinci. Di Barat, pemahaman matematik secara pemahaman konseptual ini telah dipromosikan oleh National Council of Teachers of Mathematics dalam the Principles and Standards for School Mathematics (NCTM 2000). Principles and Standards for School Mathematics mengharapkan pelajar yang berada di Gred 6 – 8 mampu untuk mempersembahkan, menganalisa dan mengeneralisasikan dengan menggunakan gambarajah, graf, perkataan-perkataan dan ciri-ciri simbolik. Mereka juga sudah sepatutnya mampu menghubung dan membandingkan bentuk persembahan yang berbeza untuk sesuatu hubungan dan mengenalpasti sesuatu fungsi itu linear atau bukan linear serta membezakan ciri-cirinya dengan menggunakan gambarajah, graf dan persamaan. NCTM percaya bahawa setiap pelajar sepatutnya mempelajari isik andungan dan proses matematik dengan pemahaman (Hope 2006). Ini juga bertepatan dengan Turkish National Education System yang menyatakan bahawa matlamat umum dan utama pendidikan matematik sekolah tinggi mereka ialah untuk memberi fokus terhadap kedua-dua pemahaman iaitu pemahaman prosedural dan pemahaman konseptual (Isleyen 2003).

          Kajian Mohd Johari (2007) terhadap pelajar matrikulasi yang mempelajari algebra yang meliputi sistem nombor, kuadratik, polinomial, jujukan dan siri, matriks dan fungsi menunjukkan bahawa 11 orang pelajar mendapat gred A dan 14 orang pelajar gagal. Ini menunjukkan yang lebih ramai pelajar lemah dalam matematik, khususnya algebra. Pelajar lebih cenderung untuk menggunakan prosedur-prosedur algebra dan mengenepikan soal bagaimana prosedur itu diperolehi. Kebanyakan pelajar lebih memfokuskan kepada prosedur pengiraan berbanding konseptual. Banyak kajian mendapati bahawa ramai pelajar di Amerika Syarikat dewasa ini mempunyai tahap pengetahuan prosedural yang sederhana dan tahap pengetahuan konseptual yang lebih rendah berbanding pengetahuan procedural (Beth 2001).

          Kajian yang dijalankan oleh Mary & Heather (2006) yang melibatkan algebra bertujuan mengkaji sejauhmana pelajar sekolah menengah tinggi dapat menukar Bahasa Inggeris kepada simbol matematik atau sebaliknya menggunakan indikator konseptual atau prosedural. Respon yang salah telah diambil secara rawak untuk diperiksa untuk mengenalpasti corak dalam respon tersebut. Dapatan kajian menunjukkan bahawa hanya 58 orang pelajar (9%) sahaja yang dapat menjawab dengan betul kesemua 3 bahan yang diberikan. Dapatan ini menunjukkan yang pelajar tidak bersedia secara prosedural atau konseptual walaupun di tahap gred 7 dan 8 dalam menukar masalah matematik dalam bentuk ayat kepada persamaan matematik.

            Prosedur ialah langkah spesifik yang diambil satu persatu (Effendi 2007). Prosedural pula ialah pembelajaran berkenaan hukum, prinsip dan persamaan yang difahami secara ringkas sahaja iaitu setakat mengetahui prinsip pada nama dan pernyataan. Pemahaman prosedural merujuk kepada satu tahap pemahaman yang kebanyakannya melibatkan fakta dan algoritma dan tidak memerlukan ilmu pengetahuan yang mendasari idea (Hope 2006). Ia juga melibatkan keupayaan membaca dan melukis graf, membuat binaan geo dan menjalankan kemahiran bukan pengiraan seperti pembundaran (Effandi 2007). Pemahaman konseptual yang mendalam dibina untuk memberikan makna kepada matematik di mana pelajar bukan hanya perlu tahu bagaimana untuk mengaplikasikan kemahiran dan ilmu pengetahuan malah bila dan bagaimana untuk mengaplikasikannya (Wisconsin 2007). Pemahaman konseptual terdiri dari hubungan yang dibina secara internal dan dihubungkan dengan idea yang telah wujud dalam pemikiran kita. Ia melibatkan pemahaman tentang idea dan prosedur matematik dan juga pengetahuan tentang fakta aritmetik asas.